第054章：数理争锋：智破天堑气自华 (3/5)

2ak+1=2(2k−1)+1=2k+1−1，成立。

    书写工整，逻辑严密。）

    2.（14分）如图，在四棱锥 P−ABCD中，底面 ABCD为正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AB=2。

    点 E为棱 PC的中点。

    （1）求证：BD⊥平面 PAC；

    （2）求二面角 E−BD−C的正切值。

    （林怀安应对：立体几何综合题。

    （1）易证：BD⊥AC（正方形），BD⊥PA（PA⊥底面），故 BD⊥面 PAC。

    （2）关键点：需找到二面角的平面角。

    （3）取BD中点O，连接EO，CO。

    则∠EOC为所求二面角的平面角。

    计算 EO（中位线，EO∥PA且 EO=21PA=1），OC（对角线一半，2），PA⊥OC？

    需证 OC⊥面 EBD？

    思路卡顿。

    标记，跳过。先保证会做的题拿满分。）

    第三部分：压轴题（共20分，考察思维深度与创新能力）

    四、 压轴题（本题20分）

    已知函数 f(x)=x立方−3x。

    （1）求函数 f(x)的单调区间与极值；

    （2）若关于 x的方程 f(x)=k有三个不等的实根，求实数 k的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，设方程的三个实根分别为 x1,x2,x3，且 x1

    （林怀安应对： 看到此题，他目光一凝。此题综合性强，难度梯度明显，是拉开差距的关键！

    他迅速调动“函数与方程”思想，“数形结合” 方法跃然脑中。）

    通览全卷后，林怀安心中有数。

    他按顺序答题，稳扎稳打。

    基础题和中档题的前几问，他思路清晰，计算精准，书写流畅，如同精密仪器运行。

    遇到选择题第2题和中档题第2问的暂时卡顿，他毫不犹豫地跳过，并在草稿纸醒目位置做了标记。

    这是他的策略：绝不因小失大，确保有效得分。

    很快，他完成了前面所有题目，时间还剩约半小时。

    礼堂里已响起沙沙的翻卷子和轻声叹息，显然不少人被难题困住。

    他深吸一口气，将全部精力投向最后的压轴题。

    （1）求单调区间与极值

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