第054章：数理争锋：智破天堑气自华 (2/5)

中学二年级下学期数学期末试卷”。

    林怀安凝神静气，依旧先快速通览全卷。

    题型丰富，题量颇大，由浅入深：

    第一部分：基础题（共40分，考察知识掌握牢固度）

    一、 选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

    1.若 a>b>0，cbc B. a\/c>b\/c C. a+c>b+c D. a−c>b−c

    （林怀安应对：基础送分题，考察不等式性质。他迅速判断c为负，除法和乘法方向改变，秒选B。）

    2.在 △ABC中，∠A=60∘，AC=4，BC=23，则 AB=（ ）

    A. 2 B. 23 C. 4 D. 27

    （林怀安应对：余弦定理直接应用。心中默算 AB平方=AC平方+BC平方−2⋅AC⋅BC⋅cosA=16+12−2∗4∗2根号3∗0.5=28−8根号3，需估算。8根号3≈13.86，28−13.86=14.14，根号14.14≈3.76，接近4。

    但直觉判断可能为特殊值。

    尝试用正弦定理求角再算？

    耗时。

    暂标记，回头算。

    策略：先保证准确率，不纠结。）

    二、 填空题（本题共5空，每空4分，共20分）

    1.抛物线 y=2x平方−4x+1的顶点坐标为 (______, ______)。

    （林怀安应对：配方法或公式法。

    配方：y=2(x平方−2x)+1=2[(x−1)平方−1]+1=2(x−1)平方−1，顶点(1, -1)。

    快速填上。）

    第二部分：中档题（共40分，考察综合运用能力）

    三、 解答题（本题共3小题，分值分别为12分，14分，14分，共40分）

    1.（12分）已知数列 {an}满足 a1=1，an+1=2an+1(n∈N∗)。

    （1）求 a2,a3的值；

    （2）猜想数列 {an}的通项公式，并用数学归纳法证明。

    （林怀安应对：经典递推数列题。

    （1）易得 a2=3, a3=7。

    （2）观察 1,3,7，猜想 an=2n−1。

    数学归纳法步骤清晰：① n=1成立；② 假设 n=k成立，证 n=k+1成立。代入 ak+1=

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