第259章 研讨班 (3/4)

权重的剧烈振荡而在不同尺度下产生不可控的、破坏性的共振放大。”

    陈辉停顿了一下，目光扫过研讨室中的其他人，确保大家跟上了思路，这才继续说道，“那么，如果ω(x)真的如你所说，在奇异集附近像疯狂的布朗运动一样振荡，我们该怎么办？放弃这个框架吗？”

    陈辉做了个夸张的手势，模仿布朗运动，然后很快给出了自的答案，“不！”

    “这恰恰提示我们，可能需要引入一个更精细的工具来刻画这种振荡对尺度变换的影响——也许是某种基于振荡积分或多尺度分析的新颖概念！

    我们可以考虑定义一个依赖于振荡频率的有效退化指数，或者，更激进一点，将振荡模式本身视为方程自由边界的一部分？”

    陈辉没有停留在修补漏洞上，而是以埃琳娜提出的反例可能性为跳板，瞬间将讨论提升到了一个更深刻、更前沿的层面！

    他寥寥数语，勾勒了几个可能的研究方向，每一个都直指当前PDE前沿的难点，他巧妙地将“缺陷”转化为了“新机会”的启示。

    研讨室中的同学们眼中的审视和挑战早已被沉思替代，他们彻底陷入了陈辉为他们勾勒的路径中，他们看到了惊人的前景，那路上的风景是如此迷人。

    他们恨不得立马去思考这些问题，然后给出答案。

    埃琳娜紧蹙的眉头已经舒展，眼中闪烁着被点亮的兴奋光芒，同样陷入了沉思。

    陈辉没有去打扰他们，只是静悄悄的回到讲台，拿出一篇论文，认真的研读起来，一场研讨班还没开始，就已经陷入了集体沉默。

    时钟滴滴答答的摇摆，两个小时一瞬即逝，看着陷入沉思的学生们，陈辉微笑着补充，“埃琳娜的反例可能性，就像一面镜子，照出了我们当前方法的边界。

    感谢她提醒我们，在退化PDE的深海里，总会有更诡异的海怪等着我们去理解，去驯服。

    这恰恰是这个领域令人着迷的地方——每一个看似是障碍的问题，都可能隐藏着一把开启新大门的钥匙。”

    陈辉放下粉笔，双手撑在讲台上，目光炯炯，“所以，与其纠结于我的引理3.1在极端情形下可能失效，不如让我们沿着这个思路再深入一步，我们能否构建一个更鲁棒的框架，将系数振荡的‘病态程度’定量化？

    能否找到一个普适的准则，告诉我们什么时候经典方法依然有效，什么时候必须诉诸于像振荡积分或多尺度这样的‘重型武器’？

    这或许是我们下次讨论班可以共同探讨的起点！”

    研讨室里最初的紧张和质疑早已烟消云散，埃琳娜带头鼓起了掌，眼神中充满了由衷的敬佩。

    其他学生也纷纷鼓掌，脸上写满了兴奋和折服。

    想要征服这些天才们很简单，只要比他们更强就行了。

    陈辉没有用菲尔兹奖的头衔压人，而是用对数学本质的深刻洞见、对问题的坦诚态度、以及化挑战为机遇的创造性思维，彻底征服了这群心高气傲的普林斯顿精英。

    窗外的雨似乎小了些，费恩楼古老的墙壁仿佛也在无声地共鸣。

    陈辉收起论文，微微一笑，迈步走出研讨室，向费恩楼二楼走去。

    “陈教授。”

    身后一道清冷的声音叫住了陈辉。

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