第74章 第一层考验（求收藏求追读求月票） (3/5)

r />    “说来说去，还是绕不过去这个坎儿啊……”

    想通了这一点，林允宁将那本Rudin的《泛函分析》又拿到了面前，快速翻到关于“希尔伯特空间与算子”的章节。

    他之前在《数学物理方法》里学过希尔伯特变换，但理解停留在“怎么解决物理问题”的层面。

    现在，想要完善反演算法，他需要从更底层的数学结构去理解它“为什么是这样”。

    【检测到前置知识《数学物理方法》，主体知识《泛函分析》已阅读，知识模块【希尔伯特变换】已收录！】

    他立刻进入模拟空间。

    【注入模拟时长：500小时，指定模块：【希尔伯特变换】】

    【模拟开始…】

    【第45小时，你彻底打碎了实空间积分的牢笼，跃迁至频域上帝视角。你洞悉了希尔伯特变换的本质——它并非一种变换，而是一种对所有频率分量进行π\/2相位旋转的宇宙法则。认知框架被彻底重构。】

    【知识模块‘希尔伯特变换’等级提升：LV.0 -> LV.1概念认知】

    【第198小时，你掌握了在频域中利用快速傅里叶变换（FFT）实现卷积运算的范式。通过构建一个sgn(ω)的符号函数，你成功绕开了实空间中那个无穷积分的陷阱。】

    【知识模块‘希尔伯特变换’等级提升：LV.1 -> LV.2范式掌握】

    【警告：缺少前置知识模块【复变函数 LV.2】，无法继续模拟提升！】

    【模拟结束。】

    【模拟时长剩余：4199小时30分钟】

    林允宁睁开眼，长出了一口气。

    LV.2，足够支撑他构建一个数值稳定的优化模型了。

    下一秒，他现实中的双手，动了。

    这一次，他敲击键盘的声音不再像之前那般狂风暴雨，而是变得沉稳、精准，富有节奏感。

    他没有从头写起，而是引入了科学计算库SciPy中的优化模块least_squares。

    import numpy as np

    from scipy.fftpack import fft， ifft

    from scipy.optimize import least_squares

    “他好像想明白什么了……”

    刘伟敏锐地捕捉到了这一点，“看他的气质都不一样了，好像胸有成竹似的。”

    大导演并没说错，此时林允宁的思路清晰无比：

    第一步，先对包含噪声的实验数据进行傅里叶变换。

    第二步，利用K-K关系（希尔伯特变换）构建物理响应的复数模型。

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