第三十四章：竞赛的失败 (2/6)

信：“我等了你四个小时。“

    他回复：“对不起。“

    她说：“没关系。“

    林煜用力摇了摇头，强迫自己集中注意力。不能想这些，现在要专注。

    他继续往下做。

    第七题完成，他看了眼手表。还有一个小时，最后一道压轴题。

    压轴题：

    在双缝干涉实验中，单个光子通过双缝后在屏幕上形成干涉条纹。现在我们对实验进行改进：在其中一条缝后放置一个量子探测器，用于测量光子的路径。

    (1) 请用量子力学原理解释，当探测器工作时，干涉条纹会消失的原因。

    (2) 推导在有探测器和无探测器两种情况下，屏幕上光强分布的数学表达式。

    (3) 如果探测器的测量存在50%的不确定性（即只有50%概率能准确测出光子路径），请推导此时屏幕上的光强分布，并讨论其物理意义。

    林煜看着这道题，眼睛亮了。

    这是他最擅长的——量子力学，波粒二象性。

    他的“规则视野“瞬间展开。

    他“看见“了：

    光子像波一样通过双缝，在空间中形成干涉。

    但当探测器开始测量，波函数坍缩，光子从“波“变成“粒子“。

    他“看见“波函数在希尔伯特空间的演化。

    他“看见“测量行为如何改变量子态。

    他“看见“不确定性如何影响干涉模式。

    答案就在那里，清晰无比。

    林煜拿起笔，开始写。

    第一问，定性分析，他写得很流畅——

    “根据哥本哈根诠释，测量会导致波函数坍缩。当探测器测量光子路径时，光子的量子态从叠加态坍缩为本征态，失去相干性，因此干涉条纹消失……“

    很好。

    第二问，定量推导。

    他需要写出光强分布的数学表达式。

    无探测器时：I = I₀(1 + cos(δ))，其中δ是相位差……

    这个他会。

    有探测器时：光强分布变成……

    林煜的笔停住了。

    他知道答案应该是什么样的——他能“看见“那个函数的图像，能“看见“概率密度的分布。

    但他不知道怎么用数学语言写出来。

    他需要用到密度矩阵。

    他需要考虑混合态。

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