第59章 看得见的本征态（求收藏求追读求月票） (3/4)

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    自然会下降。

    “啧，原来如此，绕了半天，不就是个‘水囊并联’的问题么？还非得用麦克斯韦方程组包层金边，出题人真够能绕的。”

    林允宁心里嫌弃地吐槽一句，终于动笔。

    却不是去推导繁琐的边界条件。

    他在图下，写下了结论的核心——

    能量法的一阶微扰公式：

    (Δω\/ω)≈-(1\/2)*[∫(Δε*|E|²) dV ]\/[∫(ε*|E|²) dV ]

    他没有去浪费时间去一步步推导这个公式，而是直接引用了结论。

    毕竟，竞赛场不是课堂，简单的Slater一阶频移定理结果，没必要慢慢展开。

    但他还是用简洁的一句话，将这冰冷的数学符号，翻译成了生动的物理图像：

    “插入介质片（Δε>0），等效于增加了该区域的电能存储能力。为维持腔内电磁场能量在时间上的平均守恒，系统总能量对应的谐振频率必须下降。”

    第一问，解决！

    接下来，一切都顺理成章。

    他将那复杂的体积分，用一个极其巧妙的近似，变成了与位置相关的代数式：

    由于介质片极薄，体积分可近似为：

    Δf\/f≈-(1\/2)*(Δε\/ε)*(Sδ\/ V_eff)*[|E|²_slab \/]

    物理图像清晰无比：

    频移的大小，正比于介质片的体积分数，以及它所在位置的“能量密度”，也就是场强的平方。

    他在那幅简笔画的中央位置，画了一个小小的箭头，标注：

    “反节点，|E|²最大，频移最大”。

    又在靠近金属壁的两侧画了两个箭头，标注：

    “节点，|E|²→0，频移趋近于零”。

    寥寥数笔，后两问的答案，也已经跃然纸上。

    最后，他甚至懒得代入任何具体数字，只用两行清晰的文字，给出了最核心的数量级估算：

    “数量级估算：若ε_r ~ 2 (Δε\/ε~ 1)，薄片体积分数(Sδ\/ V_eff)~ 10⁻³，则频移量级|Δf\/f|~ 10⁻³。频移大小与介质片厚度δ、介电常数增量Δε成正比，并强烈依赖于其在电场中的位置。”

    答题纸上，那幅简洁的场分布图，像是从纸页里“浮”了出来，拥有了自己的生命。

    所有的公式和文字，都像是为它精心编写的注脚。

    第一排，卫骁依旧在笔耕不辍。

    她以严谨的矩阵理论，构造了扰动后的等效导纳，列出了边界条件的修正本征方程，将“严谨”二字贯穿到底。

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