第11章 图书馆里的小插曲 (2/3)

p; “求方程X^5+10X^3+20X-4=0的解。”

    一道一元五次方程求解题。

    嗯，这道思考题好像不是很难的样子。

    于是乔源下意识的问了句：“这是计科院高数的课后思考题？你大几？”

    “我今年大二。老师说让我们思考这种题目，可以训练代数变形能力跟数学直觉。

    还说这对于我们理解数学抽象理论会有帮助，包括微积分跟线性代数那些……”

    “哦。”满足了好奇心的乔源点了点头，然后拿起了纸笔。

    “这道题其实不难，主要是需要你有一双发现美的眼睛。”

    说完，乔源便洋洋洒洒的在纸上写起了解题过程。

    “另x=a-b\/a，则有（a-b\/a）^5+10(a-b\/a)^3+20(a-b\/a)-4=0。”

    “另x=a-2\/a，即得a^5-32*1\/a^5-4=0。

    另a^5=y，即得y^2-4y-32=0。”

    在纸上写到这一步之后，乔源便看向身边的女孩，问道：“到了一元二次方程这一步你应该会解了吧？”

    下一刻他便看到计科院的学妹半张着嘴一脸惊讶的样子。

    “这么简单的换元法就做出来了？等等，同学，你是怎么想到这一步的？”

    说着女孩伸出纤纤玉指，放到了“另x=a-b\/a”这一步上。

    乔源直接答道：“第一卡丹公式，第二寻找并理解方程美感。”

    “方程美感？”

    “对，美感。数学是有对称美的，所以在解任何方程的时候，经典解法的第一思路都是让不对称变得对称！”

    “那换元的时候为什么不能是x=a+b\/a？”女孩继续问道。

    乔源深吸了口气，还是耐着性子答道：“我刚刚才说要考虑对称性。如果是加号的话，那么f(a)是单调递增的，而a分之b明显是单调递减的，对称性在哪里？”

    说完，乔源再次看向身边的女孩，一张涨红的脸直接印入眼帘。

    这让乔源有些疑惑。

    讲个题而已，脸怎么红了？果然，女生都很奇怪。

    “那个，谢谢你，同学。”学妹目光躲闪的说了句。

    “哦，小事。”

    乔源微微点了点头，然后收回了目光，也不再好奇学妹为什么会脸红的问题，再次将注意力放到了面前的笔记本上。

    相对于漂亮学妹来说，明显还是数学更有意思。

    就好像方程，不管有没有解，都是确定的，能通过一步步的推导证明出来。

    学妹就不一样了。

    有没有解很难推理便也罢了，还经常会有许多天马行空的奇思妙想。

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