第234章 致命分歧 (2/5)

sp;  “但我相信，我们联手，一定能够解决这个问题！”

    陈辉拿起蓝色粉笔，在湮灭点附近画了一个小邻域U，将其放大，在U内画出复杂的、高度扭曲的涡线结构，“湮灭的核心区域U是奇点诞生的地方，物理量变化剧烈，传统光滑假设失效。”

    “我认为，在这个奇点邻域，需要超越纯拓扑的视角。”他在U上画了个框，标注“拟凸域？”

    陈辉的眼睛变得越来越明亮，他隐约感觉自己似乎触摸到了什么了不得的东西。

    这些天对超燃冲压发动机的研究并非一无所获，虽然工程上的流体力学与数学的流体力学相差甚远，但在工程上的实践依旧给他带来了许多灵感。

    对于数学家来说，偶尔研究一些简单问题，或许会带来意想不到的灵感。

    “我们之前的涡旋丛模型本质是实几何的，但湮灭点的强奇异性让我想到复几何中的工具，特别是处理强拟凸域上非齐次柯西-黎曼方程u = f的-Neumann问题。”

    “我们可以尝试将湮灭点附近的流体域U视为一个强拟凸域，那么，-Neumann算子□=*+*及其相关的估计理论就能提供一套强大的工具。”

    “证明在U内，涡度场ω属于某个索伯列夫空间，或者更理想地，证明ω在U内是霍尔德连续甚至光滑的，这相当于在奇点处实现了某种正则化……”

    陈辉越说越快，无数思路泉涌般在脑海中涌现，“这可以绕过直接处理拓扑突变本身的动力学，而是证明即使在最剧烈的相互作用点，解在某种弱意义下仍是‘好’的，奇点是‘可控’的。”

    丹尼斯眉头却越皱越深，手指无疑是的敲着桌子，“你的想法在数学上非常优美，有邱先生的风格，但是……”

    他停顿了一下，指向白板上的湮灭全局图，“-Neumann理论处理的是局部的正则性，而湮灭的本质是全局拓扑的改变！闭链同调描述的是湮灭事件前后的状态跃迁，这正是物理观测的核心。”

    “你的方法即使成功了，也只是告诉我们在那个小区域U里解没有‘太坏’，但它没有，或者说很难，直接告诉我们拓扑类是如何改变的，以及这种改变的发生率，闭链同调天然刻画这种离散事件！”

    “更重要的是，”丹尼斯语气加重，“可观测性！”

    “实验物理学家和做数值模拟的人，他们看到的是涡线构型的变化、涡通量的再分布——这些都是拓扑的、同调的，你引入一个高度抽象的复结构域和-Neumann算子，如何让他们理解？如何与可测量的量对应？”

    陈辉反驳，语气平和但坚定，“丹尼斯，我理解拓扑描述的可观测优势，但拓扑跃迁的动力学机制本身，恰恰可能隐藏在奇点邻域的解析结构中！

    -Neumann理论提供的正则性，可能是理解拓扑变化‘如何发生’而不仅仅是‘结果是什么’的关键，粘性ν的作用在奇点处至关重要，拓扑框架下很难精细描述它。”

    陈辉指着湮灭点，“闭链同调将湮灭视为一个‘瞬间’的拓扑手术。

    但物理上，这是一个有空间尺度和时间尺度的过程，-Neumann框架有潜力解析地捕捉这个过程，而不是将其视为一个黑箱跃迁。

    至于可观测性，如果理论成功，我们可以找到其推论——比如对能量耗散谱的预测，这些是可以被验证的！”

    丹尼斯听得连连摇头，等到陈辉说完，便再次开口反驳。

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