第17章 他是魔鬼吗 (2/3)

的，他当然知道正确解法。

    至少跟这个式子是毫不相干的。

    陈辉没看到张安国的神色，他还在继续用粉笔书写，由题已知，a≥b≥c≥a，大小关系循环置换不影响不等式。

    所以，a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)≥0。

    当且仅当 a=b=c时，等号成立。

    陈辉不知道张安国的想法，他只是写完证明过程，回头看向张安国。

    如遭雷击！

    张安国看懂了陈辉的证明。

    他研究高中数学竞赛已经有一段时间了，这点水平还是有的。

    可关键是，谁能告诉他，右边的等式是怎么来的？

    不用验算，他都知道这个式子应该是没问题的，这是身为数学人的直觉。

    可他根本想不到要怎么将左边的式子转换成右边的式子，哪怕是数学上都没有这样一种方法，至少连他这个学了几十年数学的老师都不知道。

    这道题常规的做法应该是利用换元法去重构式子，得到不等关系。

    利用内切圆将三角形分成三对两两相等的六条边，将 a，b，c转换成 x，y，z的表达式。

    再将 xyz带入原式，就能得到x^2\/y+y^2\/z+z^2\/x≥x+y+z（1），再根据柯西-施瓦茨公式，能够得到(x^2\/y+y^2\/z+z^2\/x)≥(x+y+z)^2，因为x，y，z＞0，所以（1）式成立。

    又根据柯西-施瓦茨公式等号成立的条件，可以知道，当a=b=c时，原不等式等号成立。

    所以数竞队的同学们都认为这道题不难，因为这道题的难点在于知道三角不等式需要用换元法来证明，同时还得知道换元的技巧，之后就是略显繁琐的计算而已，只要得到了最后的不等式，柯西-施瓦茨公式想必是没有高中生不知道的，自然算不上什么难点。

    然而，陈辉竟然直接通过代数运算，将原不等式转化成了一个极为简洁的式子，简洁到让人能够一眼看出结论。

    解这道题的确需要使用构造法，但大家所知的构造法，跟你用的构造法根本不是同一个东西呀啊喂！

    这样直接构造一个等式得出结论的解法，跟手搓原子弹有什么区别？

    他是怎么做到的？

    这跟爱因斯坦从实验数据中猜出广义相对论公式有什么区别？

    这是什么怪物？

    张安国已经不知道多少次在心中发出疑问。

    他拿起粉笔，夺夺夺的开始在黑板上演算起来，虽然他直觉认为这个式子是没问题的，但身为数学人的严谨还是让他决定再次演算一番。

    当然，他还有一丝不甘心。

    教室里，谭俊杰早在看到陈辉写出这个式子时就已经在草稿纸上演算了起来，这个式子并不算复杂，他很快就得到了结果。

    左右两边的式子是相等的！

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