第112章 欧拉遗产问题 (3/3)

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    这还只是第二题呢，等到这些小家伙看到第三题，应该会感到更加“惊喜”吧。

    他们两个研究生都暂时还没想到要怎么证明那道题呢。

    一念及此，两人笑得更加开心起来。

    陈辉眉头紧锁了一秒，随后已然舒展。

    光看4444^4444自然是看不出什么东西来的，但只要稍微写一个稍大一些的数字，就很容易发现规律。

    很显然，在十进制中，任何一个数字n与他的各位数字之和模9是同余的，例如2025%9=（2+0+2+5）%9=0，这很好证明。

    只需要将由k位数字组成的n写成n=10^k·dk+……+10^1·d1+10^0·d0这种形式，学过一点二进制的同学很容易就能想到这种表达方式。

    然后只需要稍微处理一下，将原式写成n=（10^k-1）dk+dk……+(10^1-1)d1+d1+d0，显然，10^k-1模9等于0，所以n模9，就等于dk+……+d1+d0，上面的结论得证。

    有了上面的结论后，很容易就能得出，B的各位数字之和C与B模9同余，C又与4444^4444模9同余，4444^4444%9=(493*9+7)^4444%9=7^(3*1481+1)%9=(7^3)^1481*7%9=(9*38+1)^1481*7%9=7。

    而4444^4444

本章完