第118章 三种解法 (3/4)

几何知识，从面积的角度重新梳理这道题。虽然过程依旧有些绕，但比起纯粹的相似三角形证明，似乎提供了另一种直观的理解方式。

    聂虎听得极为专注，不时点头，或提出自己的疑问。他发现，从“面积”和“平衡”的角度去思考，图形在他脑海中变得更加立体和生动，不再仅仅是纸上的线条，而仿佛有了“重量”和“分布”。这种理解，与他修炼“虎踞”时，感受自身重心分布、劲力流转的状态，隐隐有某种奇妙的共鸣。

    就在两人沉浸在奇特的数学讨论中时，一个略带沙哑、似乎压抑着某种情绪的声音，突兀地在两人身后不远处响起：

    “用坐标。”

    声音不大，甚至有些干涩，但在寂静的阅览室里，却异常清晰。

    聂虎和苏晓柔同时一惊，循声望去。只见赵长青不知何时，已经站在了他们旁边不远处的一张桌子旁，手里拿着一本厚厚的、书脊磨损严重的硬壳书，封面上是看不懂的外国字母。他依旧穿着那身洗得发白的旧学生装，身形清瘦，但站得笔直。昏黄的灯光下，他的脸色显得有些苍白，但那双总是平静无波的眼睛，此刻却亮得惊人，正静静地看着聂虎草稿纸上那个被反复描绘的三角形。

    “赵同学？”苏晓柔有些惊讶，她完全没注意到赵长青是什么时候进来的。

    聂虎也对赵长青点了点头，目光落在他手中的厚书上，又看向他：“坐标？”

    赵长青走了过来，将手中的书轻轻放在桌上，翻到其中一页。聂虎和苏晓柔看去，只见书页上画着直角坐标系，标注着X轴、Y轴，还有一些点和线的方程。那是一本关于解析几何的外文书籍，聂虎只能勉强认出几个字母，但那些图形和方程，却让他心中一动。

    “用坐标。”赵长青重复了一遍，语气平淡，却带着一种不容置疑的笃定。他拿起聂虎手边的铅笔——这个举动让聂虎和苏晓柔都微微一愣，因为赵长青平日里极少与人主动接触，更别提用别人的东西了。

    赵长青在聂虎草稿纸的空白处，迅速而精准地画了一个直角坐标系。“设A点坐标(x_A, y_A)，B点坐标(x_B, y_B)，C点坐标(x_C, y_C)。”他一边说，一边写下坐标。“那么，BC中点D的坐标，是((x_B + x_C)\/2, (y_B + y_C)\/2)。”

    他的笔尖在纸上移动，流畅地写出坐标公式，字迹有些瘦硬，但非常清晰。“AD的直线方程，可以用两点式写出。同样，BE的直线方程，用B点和AC中点E的坐标写出。然后，”他顿了顿，看了聂虎一眼，“联立这两个直线方程，解出交点G的坐标。”

    聂虎紧紧盯着赵长青的笔尖，看着他写出那些由字母和数字组成的算式。虽然有些符号他还不熟悉，但整体的思路，他却看懂了！将几何图形放在坐标系里，用数字（坐标）来表示点的位置，用方程来表示直线，然后用代数的方法（解方程）来求交点！这完全是另一个世界的方法！一种将几何问题转化为代数计算的、精确而强大的方法！

    赵长青很快写出了交点G的坐标表达式，那是一个关于A、B、C三点坐标的复杂式子。“然后，写出CF的直线方程，C点和AB中点F的坐标。最后，将G点的坐标，代入CF的直线方程。”他一边说，一边演算，“如果等式成立，说明G点满足CF的方程，即G点在直线CF上。那么，三条中线交于同一点G，得证。”

    他放下笔，整个过程行云流水，没有丝毫滞涩。虽然最后的代数运算看起来有些繁琐，但思路清晰无比，每一步都建立在严格的坐标定义和代数规则之上，完全跳出了纯几何的图形推理。

    聂虎看着纸上那一行行陌生的坐标和方程，心中掀起了惊涛骇浪。这种方法，与他之前想的“平衡”直觉、与苏晓柔讲的几何证明，截然不同，却同样有力，甚至更加直接和一

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