第四章 图书馆的“偶遇”与数据结构的答案 (1/5)

　　    午后的阳光透过图书馆高大的落地窗，在光滑的木质地板上投下菱形的光斑。空气里弥漫着旧书纸张特有的干燥气息，混合着淡淡的油墨味。沈幼薇抱着几本厚重的专业书，脚步放得很轻，目光却像雷达一样扫过阅览区一排排桌椅。

    第三排，靠窗，第二个位置。

    顾凛果然在那里。

    他穿着浅灰色的棉质衬衫，袖子挽到手肘，露出线条流畅的小臂。面前摊开着一本比砖头还厚的《算法导论》，旁边叠放着几本笔记和草稿纸。他微微低着头，额前的碎发垂落，遮住部分眉眼，只能看见高挺的鼻梁和抿成一条直线的薄唇。笔尖在纸上划过，发出极轻的沙沙声，专注得仿佛与周遭隔绝。

    沈幼薇在原地站了几秒，深吸一口气，在心里又默念了一遍准备好的说辞，才抬脚走过去。

    脚步声在安静的阅览室里显得有些突兀。顾凛似乎没有察觉，直到沈幼薇拉开他对面的椅子坐下，他才笔尖一顿，抬起眼。

    那双黑沉的眼睛看过来，没什么情绪，像平静的深潭。

    沈幼薇的心脏不争气地快跳了两拍，脸上却努力挤出一个自然的微笑，压低声音：“好巧啊，顾凛同学。你也来复习数据结构？”

    顾凛的目光在她脸上停顿了大约一秒，然后垂下，重新落回书页上，淡淡地“嗯”了一声，算是回应。

    沈幼薇准备好的开场白被这一个音节堵了回去。她暗自咬了咬牙，把怀里的书放在桌上，发出轻微的“咚”声。最上面一本，正是《数据结构与算法（C语言版）》。

    她翻开书，找到折角的一页，又拿出自己的笔记本，上面密密麻麻写满了推导过程和疑问。她故意把笔记本往桌子中间推了推，确保顾凛只要抬眼就能看到上面画满问号的一题。

    “那个……”她清了清嗓子，声音依旧压得很低，带着恰到好处的困扰，“第三章的作业，链表的反转算法，递归和非递归的实现，时间复杂度分析那里……我推了几遍总觉得有点问题。教材上的证明跳了一步，你看这里……”

    她用手指点着笔记本上的一行公式，身体微微前倾，目光“期待”地看着顾凛。

    顾凛终于又抬起了头。他没有看沈幼薇，目光直接落在她的笔记本上。扫了几眼，他伸手拿过旁边一张空白的草稿纸，抽出笔。

    “这里，”他的笔尖点在沈幼薇画问号的地方，声音平稳无波，语速却很快，“你混淆了平均情况和最坏情况。递归深度是n，每层递归操作是O(1)，所以递归总时间复杂度是O(n)。非迭代的while循环，遍历次数也是n，每次操作O(1)，所以也是O(n)。教材省略的是对栈空间的分析，递归需要O(n)的栈空间，非递归只需要O(1)的额外空间。”

    他一边说，一边在草稿纸上写下简洁的公式和箭头示意。字迹凌厉清晰，逻辑严密得可怕。

    沈幼薇其实早就弄懂了这道题。她期末考试数据结构拿了A。但此刻，她必须让自己显得困惑而好学。她微微蹙着眉，盯着顾凛写下的步骤，适时地提出几个“笨问题”：

    “那为什么递归的栈空间开销一定是O(n)呢？如果编译器优化尾递归……”

    “C语言标准不保证尾递归优化。”顾凛打断她，笔尖在纸上点了点，“而且你的递归写法不是尾递归形式。”

    “……哦。”沈幼薇适时地露出恍然又有点不好意思的表情，“那……还有这道，关于B树和B+树在数据库索引中应用的选择，教材只说了一个大概，我查了些资料，还是有点模糊……”

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